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＜Melvy＞ |
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平面 OLH で切ると，ちょうど重なり部分のひとつの面が出てきて，
それは△OLH と相似比 3:1 の正三角形を上下に 2 つ合わせたひし形になります． 平面 OLH と平行な平面で，平面 OLH と 平面 EPC の間を切るとどこも同じ断面をしています． 重なり部分の高さ (平面 OLH に垂直な方向) は，正四面体 A-EPC の高さ (= 正六角柱の高さ) の 1/3 です． よって重なり部分の体積は (正六角柱の底面積) × 1/2 (ここまでで△OLE) × 2/9 (ここまででひし形) × (正六角柱の高さ) × 1/3 (重なり部分の高さ) = (正六角柱の体積) × 1/27 = 2/9 cm^3 としました． 珍しく，正四面体の高さとか使わずに算数で解くことができました． 厳密に言えば，斜柱の体積が (底面) × (高さ) で求まるのはカバリエリの定理だから， 算数でないと言えばそうなのですけれど…． #28014 理科ですか．言われてみれば，方解石なんかを思い起こさせる立体ですよね． そういえば，0:07 くらいに解答をメール送信したのですけれど，到着は 0:31 になっていました． やはりサーバトラブルの影響ですかね？ 解答フォームの方も送れなかった方がいらしたようですし，仕方ないのかもしれませんが． |
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研究室
8月3日（木） 12:21:51
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