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uchinyan |
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#27973
えと、 ＞同じ考えで、-1-1-1 などが続いた場合（あるかどうかは別にして）は、 少なくとも、今の場合は、これはありません。 厳密には数学的帰納法で証明するのでしょうが、式の展開の仕方から明らかでしょう。 ＞その分どこかに、其れに対応するだけの+1 があるわけですが、どう考えたらいいのでしょうか？ もしそうなったら、対応する +1 があるかどうかを別途探さなければならないので、 このロジックは、少なくとも今のままでは、うまくいかないと思います。 (10 - 1) * (10^2 - 1) * (10^4 - 1) * ... * (10^(2^n) - 1) という式の特殊性がポイントですね。 ＞#27972 はわたしには残念ながらついていけません〜(^^; 例を考えてみれば、少なくとも、納得はできると思います。例えば、 9 * 99 * 9999 * 99999999 = 8909109 * (100000000 - 1) 0890910900000000 -000000008909109 ---------------- 0890910891090891 ですが、桁の下の方からの各桁の計算をたどってみると、 1桁目：10 - 9 = 1 2桁目：1桁目の計算で 1 を取られているので 9 - 0 = 9 3桁目：2桁目の計算で 1 を取られているので 9 - 1 = 8 4桁目：3桁目の計算で 1 を取られているので 9 - 9 = 0 5桁目：4桁目の計算で 1 を取られているので 9 - 0 = 9 6桁目：5桁目の計算で 1 を取られているので 9 - 9 = 0 7桁目：6桁目の計算で 1 を取られているので 9 - 8 = 1 8桁目：7桁目の計算で 1 を取られているので 9 - 0 = 9 9桁目：8桁目の計算で 1 を取られているので 8 - 0 = 8 = 9 - 1 10桁目：0 - 0 = 0 11桁目：1 - 0 = 1 12桁目：9 - 0 = 9 13桁目：0 - 0 = 0 14桁目：9 - 0 = 9 15桁目：8 - 0 = 8 これを15桁目を最初にして足し合わせると、 8 + 9 + 0 + 9 + 1 + 0 + (9 - 1) + (9 - 0) + (9 - 8) + (9 - 9) + (9 - 0) + (9 - 9) + (9 - 1) + (9 - 0) + (10 - 9) = (9 - 0) + (8 + (9 - 8)) + (9 + (9 - 9)) + (0 + (9 - 0)) + (9 + (9 - 9)) + (1 + (9 - 1)) + (0 + (9 - 0)) + ((9 - 1) + (10 - 9)) = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 * 8 = 9 * 2^3 ということです。 これと同じことを、一般の n でやっています。 もっと直感的には、インチキ表記法を使うと、 9 * 99 * 9999 * 99999999 = 8909109 * (100000000 - 1) = 890910900000000 - 8909109 = 890910(9-1)90000000 + 10000000 - 8909109 = 890910(9-1)90000000 + 9999999 + 1 - 8909109 = 890910(9-1)90000000 + (9-8)(9-9)(9-0)(9-9)(9-1)(9-0)(9-9) + 1 = 890910(9-1)9(9-8)(9-9)(9-0)(9-9)(9-1)(9-0)(9-9) + 1 = 890910(9-1)9(9-8)(9-9)(9-0)(9-9)(9-1)(9-0)(10-9) -> 8 + 9 + 0 + 9 + 1 + 0 + (9-1) + 9 + (9-8) + (9-9) + (9-0) + (9-9) + (9-1) + (9-0) + (10-9) = 9 * 8 といってもいいですね。 |
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ネコの住む家
7月29日（土） 13:25:15
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