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＜Melvy＞ |
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横から発言させていただきますー．
まず，点の奇数・偶数に関わらず，N-1 個の点は既に配置されているとすると，残りの 1 点を動かしたときに面積が変わるのはその両隣の点と結ばれた三角形の部分だけですよね．そうすると，この 1 点は両隣の点と距離が等しいように配置したときに (高さが最大になるので) 面積が最大になります．… (*) 次に，このことをふまえて N-2 点が固定され，隣り合う特定の 2 点だけが固定されていない状況を考えます．すると，このうちのどちらかの点について 「両隣の点と距離が等しい」 状態でないとすると，(*) によりこの四角形の部分は面積最大でないことになります．一方，この 2 点を動かすとどこかに面積最大になる 2 点の位置の組合せがあるのは明らかですから，それはこの 2 点に関して両隣の距離がそれぞれ等しいときになります． これを繰り返していくと，すべての点が等間隔に並んでいると言えると思いますが，いかがでしょう？ |
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7月22日（土） 1:16:07
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