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スモークマン |
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#27904
>問題 円周上にN個の点を取ってそれらを結んでN角形を作るとき最大となるのはどの場合か？ またそれを証明してください おもしろそうだったのでチャレンジしてみました！ 隣同士が結ばれてない場合（凹）、それを結べば、そこにできる三角形の面積分だけは増える。つまり、隣接する点同士を結んでできる凸Ｎ角形が面積最大。 そのとき、Ｎが奇数の場合、各頂点に対応する対辺とでできる三角形の面積は、明らかにその三角形の頂点から対辺への垂線が円の中心を通るときが最大。これはすべての頂点で言えるので、正Ｎ角形になる。 Ｎが偶数の場合、同じく、頂点とその対辺を結んでできる三角形の面積は、その頂点から対辺への垂線が円の直径の時であるが、同じ対辺に対応する頂点は2個ある。その2点が、1点からわずかに離れていればよい（離れないほど面積は大きい）が、逆にその2点でできる辺に対応する2点は最初の辺なので、その辺の距離だけ離れた2点の場合が最大のはず。これはどの辺においても言えるので、どのペアになる対辺同士も等しい場合となり、やはり正Ｎ角形。 わたしの場合、考え方が狭量すぎる・・・（アバウトなのに、、、）(^^; |
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金光
7月21日（金） 8:24:57
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