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スモークマン |
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#27845
>・n(n+1)/2 が 3 の倍数でないとき、n = 6m+1 or 6m+4、三つの同じ数には分けられない。これは、当たり前。 ・n(n+1)/2 が 3 の倍数のとき、n = 6m or 6m+2 or 6m+3 or 6m+5、三つの同じ数に分けられる。 ＜− どうしてか分かりますか？ 上記の応用問題。 n(n+1)/2 が 3 で割れるためには、n か、n+1 が 3 の倍数であればよいので、 1) n=2m のとき、n=3k か、n+1=3k であればよく、 つまりは、n=6m' か、 n=3k-1=3(2k'-1)-1=6k'-4=2m つまり、n=6k'-4 2) n=2m-1 のとき、n=3k か、n+1=3k であればよいので、 n=3(2k'-1)=6k'-3=2(3k'-1)-1 だから、n=6k'-3 でよく、 n=3(2k')-1=2(3k')-1 だから、n=6k'-1 でよい。 以上から、n=6m,6m-1,6m-3,6m-4 なら可能と分かる。 uchinyanさんの結論と同じですね！（最初計算間違いしてました。。。(^^;） OrZ 追加：n(n+1)/2 の最小値は2*3/2=3,3*4/2=6,5*6/2=15,6*7/2=21 の中で、3等分が可能なのは、 15=(1+4)+(2+3)+5,21=(1+6)+(2+5)+(3+4) なので、表現方法としては、 6m-1,6m,6m+2,6m+3 とすればいいのかな？ |
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金光＠岡山
7月14日（金） 23:20:00
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