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uchinyan |
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#27844 他
少し、数字頭になってきました ^^; 実は、私もスモークマンさんと似たようなことを思いついていました。 (1)は全く同じです。 ただ、(2)は、むしろ、(1)の応用で、9 + 5 + 1 = 8 + 4 + 3 = 7 + 6 + 2 = 15 に注意して、 a) 555, 550, 549, 544, ..., 21, 16, 15, 10, 9, 5, 1 b) 554, 551, 548, 545, ..., 20, 17, 14, 11, 8, 4, 3 c) 553, 552, 547, 546, ..., 19, 18, 13, 12, 7, 6, 2 という例、a), b), c) を考えていました。これは、 a) 555 = 6 * 90 + 15, 550 = 6 * 90 + 10, 549 = 6 * 89 + 15, 544 = 6 * 89 + 10, ..., 21 = 6 * 1 + 15, 16 = 6 * 1 + 10, 6 * 0 + 15, 6 * 0 + 10, 9, 5, 1 b) 554 = 6 * 90 + 14, 551 = 6 * 90 + 11, 548 = 6 * 89 + 14, 545 = 6 * 89 + 11, ..., 20 = 6 * 1 + 14, 17 = 6 * 1 + 11, 6 * 0 + 14, 6 * 0 + 11, 8, 4, 3 c) 553 = 6 * 90 + 13, 552 = 6 * 90 + 12, 547 = 6 * 89 + 13, 546 = 6 * 89 + 12, ..., 19 = 6 * 1 + 13, 18 = 6 * 1 + 12, 6 * 0 + 13, 6 * 0 + 12, 7, 6, 2 から明らかなように、要するに、大きい数の方から順次三つずつを交互に縦に並べていくと、横は一つ置きに 6 ずつ減っていくことがポイントです。 ただ、それで最後がうまくいかない場合があるので、1 の周辺で多少の並べ替えが必要になります。 したがって、うまくいくかどうかは、1 の回りでの並べ替えが可能かどうかに帰着します。 少しやってみれば明らかですが、一般に、石が 1g, 2g, 3g, ..., ng の場合、 ・n(n+1)/2 が 3 の倍数でないとき、n = 6m+1 or 6m+4、三つの同じ数には分けられない。これは、当たり前。 ・n(n+1)/2 が 3 の倍数のとき、n = 6m or 6m+2 or 6m+3 or 6m+5、三つの同じ数に分けられる。 ＜− どうしてか分かりますか？ 上記の応用問題。 になるようです。 一般に k 個の山に分ける場合は、残念ながら、それほどは簡単ではないようです。 上記の応用で、具体的な k について調べるのはできそうですが．．．その後がねぇ．．． |
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ネコの住む家
7月14日（金） 14:34:36
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