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ゴンとも |
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#27822
>考えたくないのでヘロンの公式から４次方程式を導き解いた。 まさに以下のそんな解法でした(いつも通り)。 先ず、題意の図で直線BA,CDを延長してその交点をEとすると AD:BC=7:16=EA:EA+12=ED:ED+14 より 16*EA=7*(EA+12) この方程式を解くと solve(16*EA=7*(EA+12),EA);EA=28/3 より EA+AB=EB=28/3+12=64/3 16*ED=7*(ED+14) この方程式を解くと solve(16*ED=7*(ED+14),ED);ED=98/9 ED+DC=EC=98/9+14=224/9 より△EBCをへロンの公式で求めると a1:64/3$ b1:224/9$ c1:16$ expand((a1+b1+c1)*(b1+c1-a1)*(c1+a1-b1)*(a1+b1-c1))$ sqrt(%)/4;448*SQRT(935)/81 ここで□ABCD=(448*SQRT(935)/81)*(207/256);161*SQRT(935)/36・・・・・・(1) ここで題意の図で?=xとして△ADC,△ABCの面積はへロンの公式より a2:12$ b2:16$ c2:x$ expand((a2+b2+c2)*(b2+c2-a2)*(c2+a2-b2)*(a2+b2-c2))$ sqrt(%)/4;△ADC=sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4 a3:7$ b3:14$ c3:x$ expand((a3+b3+c3)*(b3+c3-a3)*(c3+a3-b3)*(a3+b3-c3))$ sqrt(%)/4;△ABC=sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4 この2つの三角形の和が(1)なので sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4+sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4=161*SQRT(935)/36 この方程式をxmaximaで解くと expand((sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4+sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4)^2-(161*SQRT(935)/36)^2)$ factor(%)$ num(%)$ part(%,1)$ expand(%^2)$ part(%th(3),2)+part(%th(3),3)+part(%th(3),4)$ expand(%^2)$ expand(%-%th(3))$ solve(%=0,x); x=-56/3(不可),x=56/3・・・・・・(答え) x=-28*SQRT(917717)/(3*SQRT(327277))(不可),x=28*SQRT(917717)/(3*SQRT(327277))(不可) sqrt(-x^4+800*x^2-12544)/4+sqrt(-x^4+490*x^2-21609)/4=161*SQRT(935)/36sqrtを何の変形もせずにmupad light 2.5.3で できるかやってみようと思います。 |
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豊川市
7月13日（木） 1:16:43
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 27823 |