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uchinyan |
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#27681他
tomhさんの図を今朝見て、例によって、考えるというよりもイメージしてみていたのですが、 やっと、「あぁ、そういうことかなぁ」という感じです ^^; なお、ろろさんの実験で、正しいことは間違いないようですね。 ＞tomhさんの図は、ピンクの部分側ではなくて上の白い部分の図でよろしいですよね。 私もそう思います。 #27681の説明にもありますが、上側のピンク部分をスライドさせる方向に注目すると、 底面に平行、つまり水平、なのが、今回の想定解答、#27681でいう図1になり、 それ以外の傾きをもったものが、tomhさんのになります。 この際、水平なのは、一つの平面に沿ってスライドさせればいいですが、 傾きをもったものは、一般に複数の同じ傾きの平行な平面に沿ってスライドさせることになります。 もっとも、平行な平面群なので、スライドする向きというか傾きは同じです。 このことに注意して#27681の説明を読み返すと、 ＞"直線型で、水平に動かすものは、図1の解である。 これはOK。 ＞ななめに動かすものは、方向性に任意性がある。例を図6に示す。 この「任意性」は、傾きの自由度にあたると思います。 ＞R,S,W,X の4点から平行線を引き、平面PUZIとの交点をR',S',W',X'が ＞全部□PUZIの内部に入るようにする。 これは、例えば、R, X を通る平面と S, W を通る平行な平面の二つを考えて、 □PUZIとのそれぞれの交線上に、対称性を加味して、R',S',W',X' をとればいいです。 tomhさんの図は、実際そうなっているようです。 ＞I側の境界面はかなり任意にとれ、たとえば、適当な円錐面でえぐってもよい。 I 側は、同様にして、平行な平面での切り口をうまくつなげてやればいいのですが、 イメージ的には、手前の方の形状とは違い、下の直方体の内部に穴を開ける感じになりそうです。 「えぐって」という表現が、まさにこれです。 ここでは、円錐面が出てきますが、ろろさん流の三角錐云々の方が、個人的には自然な気がしています。 ＞中央広場も、適当にえぐれることがわかる。" tomhさんの図では中央は単なる平面になっていますが、今、注目している傾きの平面でスライドできるような凸や凹を付けるのは可能でしょう。 以上は、一律に同じ傾きの平面群で切られて構成されるので、全体としてもスライド可能のハズで、確かに、解になっていると思います。 (少し追加) なお、スライドさせる傾きの平面を水平にしていくと、手前のくぼみと I 側の穴とがつながって、 なかさんのいう「畝」の直線版が出現しそうな気がします。 さらに、I 側の自由度、特に「えぐって」やったときの深さの任意性や、中央の形状の任意性があるので、 体積を今回の想定解答よりも小さくできる可能性があると思います。 しかも、ろろさんの実験のように、直線だけで構成することも可能そうです。 問題の但し書きという点では、「立体の各面はすべて直線で構成されているものとします」でも、「体積が最小」でも、不十分なようです。 その意味では、困った．．．私のイメージが間違っていればいいのですが．．． |
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ネコの住む家
6月24日（土） 12:15:26
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