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uchinyan |
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一応、掲示板を読みました。
まず、私の#27608に、ちょっと補足。 ＞次に、残りの8個の終点は、赤い部分に南から来て止まるか(終点の場合)、北へ上がるかが、赤い部分を通りません。 ＞これは、ます目を南北に一つ減らすことと同じです。その場合の赤線をよぎらない 1 通りを除いて、2^9 -1 通り。 分かると思いますが．．． これは、ます目一つ分だけ常に南から北へと移動するので、「ます目を南北に一つ減らす」場合と同じ場合の数になります。 そしてこれは、ます目移動が一つ減るので、9 * 9 の正方形で赤い部分が一つ下がったものになり、 赤い部分を「よぎらない 1 通りを除いて、2^9 -1 通り」になります。 さて、皆さんの解法です。 #27592, #27593, #27594, #27596, #27602, #27604 南から赤い部分に来た後で、赤い部分を西から東へと少なくとも一ます移動する、ことに注目して、 真面目に一つずつ計算した解法ですね。 #27595 考え方は、私の#27608と同じだと思います。#27608との違いは、括弧の中をどう計算したかでしょうか。 ここらは、始点から各終点までの場合の数を真面目に数えると (10C2 - 9C1) + (10C3 - 9C2) + (10C4 - 9C3) + (10C5 - 9C4) + (10C6 - 9C5) + (10C7 - 9C6) + (10C8 - 9C7) + (10C9 - 9C8) + (10C10 - 9C9) なのです。 これから、 (10C0 + 10C1 + 10C2 + 10C3 + 10C4 + 10C5 + 10C6 + 10C7 + 10C8 + 10C9 + 10C10) - (9C0 + 9C1 + 9C2 + 9C3 + 9C4 + 9C5 + 9C6 + 9C7 + 9C8 + 9C9) - 10C1 としておいて、二項定理を使って、 2^10 - 2^9 - 10 とすれば、これは、#27608です。 一方、 (10C0 + 10C1 + 10C2 + 10C3 + 10C4 + 10C5 + 10C6 + 10C7 + 10C8 + 10C9 + 10C10) - (9C0 + 9C1 + 9C2 + 9C3 + 9C4 + 9C5 + 9C6 + 9C7 + 9C8 + 9C9 + 10) としておいて、最初の項だけに二項定理を使って、 1024 - (1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 + 10) とすれば、これは、#27595になります。 #27597 なるほど。これはうまいなぁ。私流の言い方だと．．． 少なくとも、赤い部分のます目一つを通るので、ます目を東西に一つ減らす場合と同じ場合の数になり、 9 * 9 で赤い部分の位置は変わらない場合で、赤い部分を全く通らない 9 + 1 = 10 通りを除いて、2^9 - 10 = 502 通り。 この方が、ずっと簡単ですね。 #27598 うーん、2 で割ると、#27597と同じだから、正しいとは思うのですが、直接の式の意味はよく分からないです ^^; 2 で割るのだから、対称性か1:1対応か、何かだろうなぁ．．． お、そうか、次の#27599などと#27594などとの比較から分かりました。次の#27599などの考察も参照してください。 除くべき赤い部分を南から北へ横切る場合の数と、赤い部分を西から東へと少なくとも一ます移動する場合の数とは一致します。 しかし、除くべきものは、赤い部分を南から北へ横切らないものもありまず。 これは、赤い部分で止まる 9 通りと、赤い部分にとどかない 10 + 1 = 11 通りで、合計 20 通り。 そこで、求める場合の数は、全体 2^10 通りからこの差を引いて半分にすればいいから、 ＞(2^10 - 20)÷2=502 というわけでしょうか。 でも、ちょっと難しいかなぁ。私は、#27597の方が好きかなぁ。 #27599, #27601 なるほど。#27595や私の#27608と同じ方向の解法ですが、除く場合の数の計算の仕方の更なる別バージョンですね。 赤い部分を南から北へとまたぐことに注目した点は、私の#27608に近く、それを真面目に計算した解法だと思います。 除く部分の計算式の一部、赤い部分を南から北へまたぐ場合の数、が、#27594などの計算式と一致する点が面白いです。 #27600 プログラム。初学者には、ちょっとした練習問題でしょうか。 #27603 系統樹ですか。場合の数の正統派ですね。ただ、 ＞255+127+63+31+15+7+3+1=502 この式の左辺は、 (2^6 - 10) + (2^7 - 1) + (2^6 - 1) + (2^5 - 1) + (2^4 - 1) + (2^3 - 1) + (2^2 - 1) + (2^1 - 1) と規則的なので、系統樹にしても、何かありそうですね。 #27605 ＞以前にも、似たようなものでましたね。 確かにありましたよね。 #27607 考え方は、#27595, #27599, #27601, 私の#27608のどれかのようです。 ＞簡単なやり方があるんですね。 #27597かな？ #27598かな？ #27609 赤い部分を 一番左から一ます目だけを通る：1*2^6 一番左から二ますを通る＋一番左から二ます目だけを通る：(1+2)*2^5 一番左から三ますを通る＋一番左から二ます目から二ますを通る＋一番左から三ます目だけを通る：(1+2+3)*2^4 ．．． と計算しているようです。 ただ、#27594などの方が簡単かな。 #27610 条件を絞り込んでのしらみつぶしでしょうか。でも、系統樹と同様に、最終手段ですよね。 (少し追加) 済みません。間違えたようです。 この解法は、結局、#27594などと同じになるようです。 |
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ネコの住む家
6月15日（木） 21:15:51
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