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スモークマン |
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#27502
>一の位が４で、その４を先頭にもってくると、元の２倍となる最小の自然数の桁数を求めてください。 あ、表記法は10進法です。 余裕があれば、最小の自然数自体、最小ではない場合はどうなるのか、も考えてみてください。 逐一計算して、 210526315789473684 の18桁。 最小でない場合は、この繰り返しだから、18の倍数桁。 もとの数をn桁とする。もとの数を10*x+4 とすると、xは n-1 桁。 4*10^(n-1)+x=2(10*x+4) だから、 19x=4*10^(n-1)-8 10^18-1=(10^9-1)(10^9+1)≡0 (mode 19) つまり、19x は、18桁か、9桁か、3桁が言える。 1/19=x/99・・・9 なので、計算すると、 1/19=0.052631578947368421 の循環少数。 x は、17 桁なので、もとの数の桁数は18 が最小桁数と分かる。 しかし、x と最初求めた数 21052631578947368(4) と違うなあ・・・？ |
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金光＠岡山
5月29日（月） 17:58:54
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