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uchinyan |
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#27346
ゴールドバッハ予想は、かなりの難問だと思います。 ＞つまり、「素数は、どの数に関しても対称の位置に存在している。」＝「ゴールドバッハの予想」 ですよね？ 「すべての n に対して、n を中心に n-k, n+k が共に素数となるような k が、各 n ごとに必ず存在する」ことを証明できれば、 ゴールドバッハ予想は証明されたことになると思います。 ただ、この同値な命題がうまく証明できるかどうか。 同値な命題といえば、こんなのもありましたね。 「n >= 6 なるすべての自然数は、３個の素数の和で書くことができる。」 確か、最初に、ゴールドバッハがオイラーに示した予想はこちらの方で、オイラーがよく知られた命題と等価だと示したとか。 記憶違いだったかもしれませんが．．．同値なのは、いいですよね。 ふと思ったのですが、似たような命題、 「すべての偶数は、二つの素数の差で表される。」 は、正しいのでしょうか？ あまり見たことがないのですが、正しそうな気がする。簡単に証明できるのかな？ もっと強い命題、 「すべての偶数は、隣り合う二つの素数の差で表される。」 は、どうでしょうか。さすがにこれは無理かな。 でも、素数が現れない区間っていくらでも長く作れますよね。だから、ひょっとしたら、と思って (^^; ただ、必ずしも、区間の長さをうまくコントロールできないんですよね。 やはり無理かな。だとしたら、反例をうまく見つけられるんでしょうか。 |
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ネコの住む家
5月10日（水） 9:04:57
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