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スモークマン |
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#27335
>追加： m*n!=(m!)^2 だから、m が 7 以下なら、しかも n が 10 以下なら両辺の新たな素数の種類は同じ。 n が 11 以上なら、m も 11 を素因数に持たないとダメで、その時は、n は最低でも 11+1=12 以上になるが、右辺の最大素数 11 以下の 7 は左辺に2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*7 以上になる。 しかし、11<13<14 なので、右辺には 13 の新たな素因数が必要となり、m を 13 とすると、n は 右辺の 最大素数 13 以下の 11 が2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*11 以上になる。 しかし、13<17,19,<22 なので、左辺には 17,19 の新たな素数が現れ、m を 19 とすると、右辺には 17 が2回あるので、n は 2*19 以上となり、やはり、19<23,29,31,37<38 と最低でも新たな素数がチェビシェフの定理から1個は現れるため、この操作は永遠に続くので無理。 間違いがありました。。。 n は、2*17 以上となり、19<23,29,31<34 までしか言えませんね。。。 だからこのままでは、チェビシェフの定理が使えない。。。(^^; 素数p_k と、その前の素数 p_(k-1) の素数で、 p_k<q<2p_(k-1) を満たす素数 q が最低1個あることが言えればいいのですが。。。 多分簡単ではなさそうね〜(^^) 同じく、p_k<p_(k+1),p_(k+2)<2p_k と、あいだに少なくとも2個の素数の存在が言えてもいいと思いますが。。。 |
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金光
5月8日（月） 11:16:56
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