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スモークマン |
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#27334
sugitakukunさんへ。考えて下さって、ありがとうございます。(OrZ) ＞「右辺の項の最大素数の整数倍が、左辺に含まれなければならない」のと、「左辺の項に素数があってはならない」ことから、右辺の項の最大素数をαと置いたとき、α＜β＜２αを満たす素数βは、１つまで（ｍは素数でもよい）しか存在できない。 これいいですね！（わたしもそんな感じ（アバウト〜）で、10以上になったら、素数が増えてくるから、右辺ではカバーしきれなくなるよな〜って考えてました。） 2<3<4 3<5<6 5<7<10 7<11,13<14 だから、成立するとしたら、m-1<7 つまり、1〜m〜7 までにしかないか！ しかし、たしかに、7より大きい素数 p では、p<q<2q を満たす素数が2個以上あるって言わなくてはいけないなあ。。。 一般の数ｍで、ｍ＜ｑ＜2ｍ を満たす素数は最低1個はあることは証明されています（チェビシェフの定理）が、それを使って何か言えないのかな？ もうちょっと考えてみます。。。(^^) 追加： m*n!=(m!)^2 だから、m が 7 以下なら、しかも n が 10 以下なら両辺の新たな素数の種類は同じ。 n が 11 以上なら、m も 11 を素因数に持たないとダメで、その時は、n は最低でも 11+1=12 以上になるが、右辺の最大素数 11 以下の 7 は左辺に2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*7 以上になる。 しかし、11<13<14 なので、右辺には 13 の新たな素因数が必要となり、m を 13 とすると、n は 右辺の 最大素数 13 以下の 11 が2回ないとダメで、つまり、n は最低でも 2*11 以上になる。 しかし、13<17,19,<22 なので、左辺には 17,19 の新たな素数が現れ、m を 19 とすると、右辺には 17 が2回あるので、n は 2*19 以上となり、やはり、19<23,29,31,37<38 と最低でも新たな素数がチェビシェフの定理から1個は現れるため、この操作は永遠に続くので無理。 これで証明になってますかねえ？？ |
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金光
5月8日（月） 7:44:50
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