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uchinyan |
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#27149
＞(a＋b)*(−a＋b)*φ(c)/2 はい、正解です。きれいな結果でしょう ^^/ お花見は、どうでしたか？ #27151 (3)は、正解です！ (4)は、スモークマンさんのやり方だと、ツライと思います。 私の#27144を発展させる感じで考えてみてください。 c = 12 のとき、 0 〜 1 で 1/12 + 5/12 + 7/12 + 11/12 = 2 1 〜 2 で 13/12 + 17/12 + 19/12 + 23/12 = (1 + 1/12) + (1 + 5/12) + (1 + 7/12 + (1 + 11/12) = 4 + (1/12 + 5/12 + 7/12 + 11/12) ．．． でしたよね。 各区間で計算に現れる既約分数の個数が、c と互いに素な c 以下の自然数の個数 φ(c) に、分子がそれら自然数に、なります。 また、c と互いに素な c 以下の自然数の和というのは、算チャレの第470回に掲示板で議論したのですが、1/2 * c * φ(c) になります。 #25898, #25903, #25908 辺りをご覧ください。 後、��[i=a,b-1]{i} = ��[i=1,b-1]{i} - ��[i=1,a-1]{i} をうまく使ってみてください。 (細かいことを言うと、a = 0,1, b = 0,1 では上の�瑤亮阿六箸┐泙擦鵝�ただ、結果は容易に分かると思います。) ちなみに、c = p のとき、φ(p) = p-1 になって、(4)は(3)の自然な拡張であることも分かると思います。 |
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ネコの住む家
4月9日（日） 16:04:42
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