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uchinyan |
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#27133
(��[i=1,n] xi)^2 = ��[i=1,n] (xi)^2 + 2 * ��[1 <= i < j <= n] xi * xj なので、 2 * P ≡ 2 * ��[1 <= i < j <= n] xi * xj = (��[i=1,n] xi)^2 - ��[i=1,n] (xi)^2 右辺は、xi = -1 or 0 or 1 のときは、 (��[i=1,n] xi)^2 = 0 and ��[i=1,n] (xi)^2 = n のとき、最小です。 n が偶数のとき、例えば、x1 = 1, x2 = -1, ..., x_(n-1) = 1, x_n = -1 で実現可能で、2 * Pmin = - n, Pmin = - n/2 です。 しかし、n が奇数のときは、残念ながら、これはできません。 しかし、2 * P は整数なので、一つずれた - n + 1 を考えると、 例えば、x1 = 1, x2 = -1, ..., x_(n-2) = 1, x_(n-1) = -1, x_n = 1 で実現可能で、Pmin = - (n-1)/2 です。 そこで、まとめると、[ ] を通常のガウスの記号として、 Pmin = - [n/2] となるようです。 ただ、この解法だと、0 を使ってないですね。 どこか間違っているのだろうか．．．？ |
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ネコの住む家
4月8日（土） 9:06:09
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