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舎斜酌嫉軸爵 |
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マサルさんへ
遅くなって大変申し訳ありません。今回の問題、解答が39cm^2ですと、図形が存在しません。当初、なかさんが鋭い指摘をしていましたが... 38,9年前の受験生の頃を思い出しながら、ちょっと強引なところもありますが、証明？してみたいと思います。 まず、各点の座標を、問いの条件通り求めると(原点は、なかさんと同じくBEの中点Oとする) A(0,y),B(5x,0),C(-2.25x,-1.25y),D(2.25x,-1.25y),E(5x,0),P(-x,0),Q(x,0),R(-1.5x,-0.5y)となる △ABEの面積=10x*y*1/2=5xy=48 より xy=48/5・・・・・・・・�� 台形PCDQの面積=(PQ+CD)*高さ(=1.25y)*1/2=(2x+4.5x)*1.25y*1/2=4.0625xy =4.0625*��=4.0625*48/5=39(cm^2)となる この時の、線分ABとQR,線分AEとRDとの傾き(勾配)をそれぞれみると 線分ABの傾き(勾配)=y/5x,QRの傾き(勾配)=0.5y/2.5x=y/5xとなり、同勾配で ABとQRは、平行である。また、AEの傾き(勾配)=-y/5x,RDの傾き(勾配) =-0.75y/3.75x=-y/5xとなり、平行である。 次に、AE=AR=AB=L1,RD=L2とすると L1=AE=√(5x)^2+y^2=√25x^2+92.16/x^2.....(y=48/5xを代入) L2=RD=√(3.5x)^2+(0.75y)^2=√12.25x^2+51.84/x^2 L1=L2より 25x^2+92.16/x^2=12.25x^2+51.84/x^2・・・・・・�� x>0で�△鯔�足するxの値は、存在しない。 よって、L2=RDの長さの条件があるため、図形は、存在しない。 <疲れた> 入試問題で、この問題が出題された場合、全員正解になるのかな？ 以上です。 異論、反論どしどしお待ちしております。 |
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3月14日（火） 3:16:24
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