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uchinyan |
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う〜ん、今日は忙しかった。やっとこさ、掲示板を読みました。
今回も、いろいろあったようですね。 解法に関しては、 ・P を通って RD, AE に平行な線を引く。#26852, #26854, #26860 など。 ・R を通って CD に平行な線を引く。#26859 など。 ・RQ を延長する。#26851。 ・特に新たに線を引かずに、面積比、線比を使う。#26863 など。 ・その他。#26853 など。 で、様々です。しかし、いずれもが使用している重要なポイントがありますね。 今回の問題の最大のポイントは、私が思うには、 ・五角形は A から CD に下ろした垂線 AH に関して線対称 又は ・BE と CD とは平行 ということだろうと思います。 前者がいえるには、AB = AE だけではダメで、AC = AD が必要です。 一方、私は気付きませんでしたが「台形PCDQ」という表現は、BE // CD、つまり後者、を示唆しています。 なお、この二つは、AB = AE のもとでは、同値です。つまり、AB = AE のもとでは、 AC = AD <=> BE // CD が証明できます。 つまり、この二つは、どちらかがあれば十分です。 今回の問題では、「台形」も条件とすれば、両方与えられています。 もちろん、同値なので、矛盾することはありません。 なお、AC = AD も BE // CD もなしで、代わりに AB = AR で問題が解けるかどうかですが、 RC の長さに何の制約も与えないので無理そうに思います。 むしろ、この条件は全く独立と思われ、恐らく、五角形の形状、特に ∠BAE、を制限するのではないか、と思います。 |
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ネコの住む家
3月9日（木） 21:44:00
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