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uchinyan |
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はい、こんにちは。今回も簡単でしたね。これぐらいならば、大学入試の方が難しい (^^;
16 個の点で引ける直線の本数 16C2 から、重複するものを除きました。重複は、次の場合だけです。 ・4 点が一直線になるもの 10 本が、各本ごとに 4C2 通りあるので 10 * 4C2 本。 ・3 点が一直線になるもの 4 本が、各本ごとに 3C2 通りあるので 4 * 3C2 本。 ・ただし、それぞれの直線につき 1 本ずつは残さないといけないので、(10 + 4) 本を足します。 結局、16C2 - 10 * 4C2 - 4 * 3C2 + 10 + 4 = 120 - 10 * 6 - 4 * 3 + 10 + 4 = 62 本 になります。 この後、念のためにと、地道に数えてみました。むしろこの方が、考えるという意味では、面白いかな。 下から横方向の直線を a, b, c, d と名前をつけます。そして、下から順番に数えます。 ・a について：a 上の点から a 上の点への直線を考えます。 これは明らかに 1 本です。 ・b について：b 上の点から b, a 上の点への直線を考えます。 b 上へは、明らかに 1 本です。 a 上へは、b 上の左端の点から、4, 4, 4, 4 となります。したがって、4 * 4 = 16 本です。 合わせて、1 + 16 = 17 本です。 ・c について：c 上の点から c, b, a 上の点への直線を考えます。 c 上へは、明らかに 1 本です。 b 上へは、c 上の左端の点から、2, 2, 2, 2 となります。したがって、4 * 2 = 8 本です。 a 上へは、c 上の左端の点から、2, 2, 2, 2 となります。したがって、4 * 2 = 8 本です。 合わせて、1 + 8 + 8 = 17 本です。 ・d について：d 上の点から d, c, b, a 上の点への直線を考えます。 d 上へは、明らかに 1 本です。 c 上へは、d 上の左端の点から、2, 2, 2, 2 となります。したがって、4 * 2 = 8 本です。 b 上へは、d 上の左端の点から、2, 2, 2, 2 となります。したがって、4 * 2 = 8 本です。 a 上へは、d 上の左端の点から、2, 3, 3, 2 となります。したがって、2 * (2 + 3) = 10 本です。 合わせて、1 + 8 + 8 + 10 = 27 本です。 以上ですべてです。 したがって、合計は、1 + 17 + 17 + 27 = 62 本 になります。 この地道な数え上げ解法では、傾きの同じものを順次排除する、という感じですね。 この排除はかなり規則的なので、数えるのも難しくないです。 |
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ネコの住む家
3月2日（木） 16:20:33
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