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スモークマン |
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方程式
1/(x+1)+1/y+1/{(x+1)y}=1/1991 を持たす正整数解(x,y)は何組あるか。 わたしは。。。 1/(x+1)+1/(x+1)y=(y+1)/(x+1)y=1/1991-1/y=(y-1991)/1991y (y+1)/(x+1)=(y-1991)/1991 x+1=1991m (y+1)/m=y-1991 y+1=(y-1991)m y=(1991m+1)/(m-1)=1991+1992/(m-1) から、m-1 は、1992 の約数。 1992=2^3*3*83 なので、m-1 は、4*2*2=16 個ある。 (x,y)=(1991m-1,1991+1992/(m-1)) 実際に、たとえば、m-1=3 のとき、(x,y)=(1991*4-1,1991+1992/3)=(7963,2655) 1/7964+1/2655+1/7964*2655=(2655+7964+1)/7964*2655=1/1991 で成り立つ。。。 これからすると、1991 でなくても、最低2個は解が存在することが言えますね。 |
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金光
2月5日（日） 23:11:29
MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 26613 |