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uchinyan |
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(少し追加修正しました。)
はい、こんにちは。今回は、結構考えました。 よくやるように、求める範囲の境界を探りました。面アでの光線の当たる位置を、点 P とします。 まず、P が AB 上にあるときは、AB, BC, CD で反射、折り返して、AD 上に行くようにするためには、 展開図の要領で考えると、2cm < AP < 3cm の範囲と分かります。これはすぐに分かりました。 問題は BF 方向で、最初、面ABCD や 面EFGH にも鏡があると勘違いして、アホなことをいろいろと考えてしまいました (^^; (とはいうものの、これは、あまり関係ないですね。) 間違いにやっと気付き、再考。説明上、ちょっと文字式を使いますが．．． 今、AB 上で AX = x cm として、面ア上で X より BF に平行に線を引き EF との交点を Y とします。 先ほどの条件は、2 < x < 3 になります。 点 P が XY 上にあるとき、光線が反射して面エに到達するように戻ってくるとき、BF 方向の変化を、三角形の相似を使って調べると、 点 P が AB から下方向に x/2 cm までにあればいい、となります。先ほどの条件より、2 < x < 3 だったので、1 < x/2 < 3/2 です。 これをもとに、X を AB 上で動かすと、結局、P は、 BS = 1 cm となる AB 上の点 S BT = 3/2 cm となる BF 上の点 T S より BF に平行に面ア上に線を引きその線上の SU = 1 cm となる点 U 点 B の四つの点からなる台形内にあればいいことが分かります。そこで、面積は、 1/2 * (1 + 3/2) * 1 = 5/4 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
1月19日（木） 13:28:32
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