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ゴンとも |
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明けましておめでとうございます。いつも通りに座標置き+三角関数で
先ず、題意の図形をA(0,0),B(a,0),C(a,a),D(0,a),∠BAQ=∠QAP=bとおくと 直線AQ:y=tan(a)*x・・・・・・�� 直線AP:y=tan(2*a)*x=2*tan(a)*x/(1-(tan(a))^2)・・・・・・�� ここで�，板樟�BCの交点であるQ(a,tan(a)*a)・・・・・・�� また�△板樟�CDの交点であるP(a*(1-(tan(a))^2)/(2*tan(a)),a)・・・・・・�� ��よりAQ=sqrt(a^2+a^2*(tan(a))^2)=a*sqrt(1+(tan(a))^2)=a*sqrt(1/(cos(a))^2) =a/cos(a) これが題意で3だからa/cos(a)=3 cos(a)=a/3・・・・・・☆ また�い�らAPの長さはsqrt((a*(1-(tan(a))^2)/(2*tan(a)))^2+a^2) =sqrt(a^2*((tan(a))^2+1)^2/(4*tan(a)^2)) =a*((tan(a))^2+1)/(2*tan(a))=a*(1/(2*(cos(a))^2*sin(a)/cos(a))) =a/(2*sin(a)*cos(a))=a/sin(2*a)・・・・・・�� これと題意でのAQ=3とより△APQの面積は公式から 3*(a/sin(2*a))*sin(a)/2=3*(a/(2*cos(a)*sin(a)))*sin(a)/2 =3*(a/(2*cos(a)))/2=3*a/(4*cos(a)) これと☆とより△APQ=3*a/(4*a/3)=9/4・・・・・・(答え) 新年そうそう一発正解でよかった。今年もよろしくお願いします。 |
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豊川市
1月2日（月） 15:25:15
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