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略解ですが・・・
問題1 a_k=3...3 (3がk桁)とする。 a_1,a_2,a_3,...,a_(n+1)の中にa_x≡a_y (mod n),x<yとなるx,yが存在する。(鳩ノ巣原理) そのようなx,yに対して、a_y-a_x=3...30...0≡0 問題2 x軸を白の数、y軸を黒の数とし、(0,1)から(100,99)まで格子点を通り最短距離で進む(カタラン数などでよく目にする図)。 このとき、y=xを横切らずに到達することは不可能。 |
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12月31日（土） 16:53:01
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