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uchinyan |
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はい、こんにちは。皆さん、どのような年末をお過ごしでしょうか。私は、今日の午後から会社がお休みになりました ^^/
そうそう、来週はお休みなんですね。半ばホッとして、半ば残念 (^^; さて、今回の問題ですが．．． 今朝見たときは、最初、P は B を AQ で折り返したのかな、でも、それでは矛盾するし、とか変なことを考えてしまいました。 間違いに気付き、次に、3cm はスケールを与えていますが、後の角度の条件だけでは図形が決定しない気がして、 ∠BAQ = ∠QAP = 45度、要するに、Q が C に P が D に一致、とインチキをして、 △AQP = 1/2 * 正方形ABCD = 1/2 * (3 * 3 / 2) = 9/4 cm^2 で、認証したら通ってしまったので、 解答を送るというズルをしてしまいました (^^; さて、午後になって、一段落したので再考。うーむ、久しぶりの平面幾何でなかなか気付きませんでしたが．．． P より AQ に垂線を下ろし、その足を H とします。△AQP = 1/2 * AQ * PH = 3/2 * PH なので、PH が分かればOKです。 そこで、△APQ を AQ に関して折り返してみます。∠BAQ = ∠PAQ、及び AP > AD = AB なので、P は AB の B の方の延長線上に移動します。 この移動した P を E とします。明らかに、その構成法から、PH = 1/2 * PE です。 これからが苦しんだのですが、結局、B から PE に平行に線を引き、CD との交点を F とします。また、BF と AQ の交点を G としておきます。 すると、BF//EP、BE//FP より、□BEPF は平行四辺形です。したがって、PE = BF になります。 ここで、△ABQ、△BCF において。AB = BC、∠ABQ = 90度 = ∠BCF、∠QAB = 90 - ∠ABG = ∠FBC なので、 △ABQ ≡ △BCF、AQ = BF = 3cm です。 そこで、PH = 1/2 * PE = 1/2 * BF = 1/2 * AQ = 3/2 cm となり、△AQP = 9/4 cm^2 になります。 ちなみに、座標でもチェックしてみました。 A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a), P(x,a), Q(a,y) と置くと、△AQP = 1/2 * (a^2 - xy) となり、結構きれいな式です。 後は、∠BAQ = ∠PAQ をベクトルの内積で計算すると、うまい具合に、a^2 - xy = 9/2 となります。これから、△AQP = 9/4 cm^2 です。 三角関数もやってみましたが、なかさんと同じようですので、省略します。 別解は、いろいろありそうですね。 |
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ネコの住む家
12月29日（木） 14:25:06
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