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uchinyan |
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#26413＆#26414
ありがとうございます。 どうも、面白そうな問題を見ると考えてみたくなり、何か分かると報告したくなる、という悪い癖があるので、 ついつい、お騒がせしてしまいます (^^; えと、では、お言葉に甘えて少し。 #26407＆#26408 (1)の式ですが、座標の置き方を Y(0,2p), Z(-4,-p), X(4,-p) とすると、少し計算が簡単になるようです。 なお、r, R は変わりませんが、この座標の置き方で、P, Q を、共通内接円、共通外接円のそれぞれの中心として、計算が正しければ．．． r = - 3 + 21/20 * sqrt(20) P(21/80 * sqrt(20), 1/24 * sqrt(3)) R = 3 + 21/20 * sqrt(20) Q(-21/80 * sqrt(20), 1/24 * sqrt(3)) となるようです。これを見ると分かりますが、P と Q は、y軸、ZX の垂直二等分線、に対称になっています。 このことが実は、#26408の ＞(2)実はEZ=DXが図形的考察により簡単に示せます。 と関係しているようです。あ、私の記号では、PX = QZ でしょうか。これは、少なくとも、上式から明らかですね。 式を使わない証明は、次のような感じでしょうか。 XY, YZ, ZX の中点を、それぞれ、K, L, M とし、正三角形XYZの中心を O とします。 #26407でも述べたように、 PY - PX = 1, PZ - PX = 2, QY - QZ = 1, QX - QZ = 2 になっています。そうそう、#26407の QZ - QX = 2 は QX - QZ = 2 の間違いです。済みません。 この式から、 P は、X からの距離 PX を基にして、Y からの距離は PX に +1 したもの、Z からの距離は PX に +2 したもの になっています。こうした点は、△OXK 内にあることが分かります。 一方、Q は、同じような考察から、△OZL 内にあることが分かります。 しかも、正三角形XYZの対称性と(1)の一意性から、Q は P を直線 ZOK に関して折り返し、ちょうど120度回転したものになると思います。 これが分かれば、PX = QZ は明らかですね。 |
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ネコの住む家
12月26日（月） 19:05:10
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