|
ちゃーみー |
|
「50 点が一直線上にある場合のみ」というのは、#26380・#26390 の発想を
少し延長すればできますよ。仮定は #26380 と同様として、 50 点を P(k) (x(k) , y(k)) とする。k = 1 , 2 , … , 46 に対して、 (A) x(k)+x(k+2) < x(k+1)+x(k+2) < x(k+1)+x(k+3) < x(k+2)+x(k+3) < x(k+2)+x(k+4) (B) x(k)+x(k+2) < x(k)+x(k+3) < x(k)+x(k+4) < x(k+1)+x(k+4) < x(k+2)+x(k+4) 「中点が 97 個」という条件のもとで両者を比較して、 P(k+1)P(k+2)の中点 = P(k)P(k+3)の中点 , P(k+1)P(k+3)の中点 = P(k)P(k+4)の中点 , P(k+2)P(k+3)の中点 = P(k+1)P(k+4)の中点 . よって、y 座標を比較して、 (A) y(k+1)+y(k+2) = y(k)+y(k+3) , (B) y(k+1)+y(k+3) = y(k)+y(k+4) , (C) y(k+2)+y(k+3) = y(k+1)+y(k+4) . (B)-(A) より、 y(k+3)-y(k+2) = y(k+4)-y(k+3) (C)-(B) より、 y(k+2)-y(k+1) = y(k+1)-y(k) これらをあわせると、k = 1 , 2 , … , 48 に対して、 y(k+2)-y(k+1) = y(k+1)-y(k) が得られる。 x 座標についても同様の式が得られる ( x 座標を比較すればよい)。 よって、50 点は一直線上にある。 |
|
東京都目黒区
12月23日（金） 21:25:07
MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 26402 |