|
uchinyan |
|
#26355
自分で提起しておきながら、どうしたものかと思っていましたが、おかげでいろいろと面白そうになってきました。 とはいうものの、少し考えあぐねております。16/5 の解に関して、今までの状況をまとめてみました。 ・2^n - 1 が素数、メルセンヌ素数、の場合、2^(n-1) * 3 * 5 * (2^n - 1) が解になる。ただし、n = 2 は除く。これで、37 個の解がある。 ・2^n * 5^2 * (奇素数の積) という解がある。少なくとも、2^3 * 3 * 5^2 * 31 と 2^8 * 5^2 * 7 * 19 * 31 * 37 * 73 は確認。 ・これ以外に、少なくとも、2 * 3^2 * 5 * 7 * 13 = 8190 という解がある。この系列の詳細は、まだ不明。 なお、Wikipediaを見る限りでは、順番は確定していないものの、42個のメルセンヌ素数の存在は知られているらしいです。 その意味では、最初の項目は、「41個」(= 42 - 1) といっていいように思います。 次に、予想というか、不明なこととして、 ・メルセンヌ素数は、有限個か無限個かは分かっていないし、それ以外の系列も有限か無限かは不明。しかし、たくさんありそう。 ・2^(n-1) * (2^n - 1) は完全数で 2 を与えることは分かっているので、これと素な数で 8/5 を与えるものがあれば、それも解になる。 ・2^n * 5^2 * (奇素数の積) という解に関して、2^n の約数の和が二つの素数の積で表される場合には、解があるか。 ・奇数の解はあるか。 2^n * 5^2 * (奇素数の積) という解については、少なくとも、n = 10 の場合、 2^10 の約数の和は 2^11 - 1 = 2047 = 23 * 89 で素数の積になりますが、ちょっと考えた感じでは、うまくいかないようです。 なお、今回の問題が 16/5 だったのでそれに拘っていますが、この 16/5 に意味があるのかも、よく分からないところです。 これは、出題者のマサルさんにお聞きした方がいいのかも。 16/5 には、意味があって出題なされたのでしょうか？ #26354 こちらは正しそうに思います。が、大丈夫かな．．．いつも間違えるので (^^; |
|
ネコの住む家
12月18日（日） 21:15:46
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26356 |