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uchinyan |
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#26295
＞x[x[x[x]]]=88 を満たす実数 x を求めよ。 ＞わたしは有理数では求められたけど、無理数の範囲には存在しないのかどうかわからないんです。。。 取り敢えず、ちょこちょこやって、x = 22/7 は、すぐに分かりますね。 問題は、これ以外にないか、か．．． それもあるけれど、22/7 は、π の近似値ですよね。何でこんなところに π が出てくるの？ (証明の追加) ちょっと考えてみました。 x = 22/7 以外には解はないようです。 ・x = 0 のとき 明らかに解ではありません。 ・x > 0 のとき x = 22/7 = 3 + 1/7 の場合は、 [x] = 3, x[x] = 9 + 3/7, [x[x]] = 9, x[x[x]] = 28 + 2/7, [x[x[x]]] = 28, x[x[x[x]]] = 28 * (3 + 1/7) = 84 + 4 = 88 となり、解です。 x > 22/7 = 3 + 1/7 の場合は、 [x] >= 3, x[x] > 9 + 3/7, [x[x]] >= 9, x[x[x]] > 28 + 2/7, [x[x[x]]] >= 28, x[x[x[x]]] > 28 * (3 + 1/7) = 84 + 4 = 88 となり、解はありません。 x < 22/7 = 3 + 1/7 の場合は、 [x] <= 3, x[x] < 9 + 3/7, [x[x]] <= 9, x[x[x]] < 28 + 2/7, [x[x[x]]] <= 28, x[x[x[x]]] < 28 * (3 + 1/7) = 84 + 4 = 88 となり、解はありません。 ・x < 0 のとき x = -3 の場合は、 [x] = -3, x[x] = 9, [x[x]] = 9, x[x[x]] = -27, [x[x[x]]] = -27 x[x[x[x]]] = 81 となり、解ではありません。 x < -3 の場合は、 [x] <= -4, x[x] > 12, [x[x]] >= 12, x[x[x]] < -36, [x[x[x]]] <= -37 x[x[x[x]]] > 111 となり、解はありません。 0 > x > -3 の場合は、 0 > [x] >= -3, 0 < x[x] < 9, 0 < [x[x]] <= 8, 0 > x[x[x]] > -24, 0 > [x[x[x]]] >= -24 0 < x[x[x[x]]] < 72 となり、解はありません。 結局、x = 22/7 だけが解です。 |
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ネコの住む家
12月6日（火） 21:25:57
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