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uchinyan |
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#26285 (#26286) Plutonianさんへ。
ガウス記号に関する面白い情報ありがとうございます。 はい、基本的にはその通りだと思います。 ただ、s = 7% はともかく、残念ながら、一般式に関しては、あまり改善は見られないようです。 切り上げのガウス記号を < > と書くことにすると、結局、x が正の場合には、x = a.b、a 整数部分、b は小数部分、として、 [x] = [a.b] = a <x> = <a.b> = a+1 = [x] + 1 for b not= 0 <x> = <a.b> = a = [x] for b = 0 なので、結局、9999 - [10000/(1+s/100)] 又は 10000 - [10000/(1+s/100)] と同じになると思います。 [10000/(1+s/100)] が割り切れる場合には改善されますが、それ以外ではうまくいかないようです。 具体的には、s = 11, 17, ... などで破綻するようです。 なお、b not=0 の場合は、<x> = <a.b> = a+1 = [(a+1).b] = [a.b + 1] = [x+1] とも書けますね。 (ついでに追加) (ちょっと修正) Plutonianさんが書かれているように、一般に、<x> = -[-x] になるようです。 x > 0 の場合： x = a+b > 0, a > 0, 1 > b >= 0 として、 b not= 0 の場合は、 <x> = <a+b> = a+1, 及び -[-x] = -[-a-b] = -(-(a+1)) = a+1 で、<x> = -[-x] ([-4.5] = [-4-0.5] = -5 などになることに注意。) b = 0 の場合は、 <x> = <a> = a, 及び -[-x] = -[-a] = -(-a) = a で、<x> = -[-x] つまり、<x> = -[-x] です。 x = 0 の場合： <x> = -[-x] は明らか。 x < 0 の場合： -x = a+b > 0 として、b not= 0 でも b = 0 でも、 <x> = <-a-b> = -a, 及び -[-x] = -[a+b] = -(a) = -a で、<x> = -[-x] (<-4.5> = <-4-0.5> = -4 などになることに注意。) 以上より、結局、<x> = -[-x] になります。 |
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ネコの住む家
12月6日（火） 12:55:07
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