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uchinyan |
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2005/12/08 済みません。ミスがありました。訂正しました。
#26269 ＆ #26270 Taroさんの式は私も気になっていて、私の#26262の後半との関係がありそうな気がしていました。 その方向で昨夜考えたことですが、DrKさんの#26270と同じようです。ただ、折角考えたので、一応、書き込んでおきます。 #26262で述べたように、ほぼ、14 又は 15 の周期で一つ数字が抜けます。ただ端数があるので、正確にはそうなりません。 ではどうなるかというと、DrKさんがおっしゃるとおり、消費税込み前の 100 円まで、消費税込み後で 100 * 1.07 = 107 円までで、 107 - 100 = 7 個の数字が抜けます。これが、正確な規則性、周期性、になっています。 ちなみに、[100/7] = 14、[107/7] = 15 なので、14 及び 15 は、消費税込み前及び消費税込み後の擬似周期になっています。 そこで、消費税込み後 10000 円までで、10000/107 = 93 余り 49 なので、 7 * 93 = 651 個と、余り 49 の分、これは 1 円 〜 49 円の場合と同じで、15 周期の範囲で 49/15 = 3 余り 4 から 3 個抜けます。 余り 49 の分は、49 * 7/107 = 3 余り 22 とやってもいいですね。後では、これを使います。 念のために、具体的には、 9299 * 1.07 = 9949.93 -> 9949 9300 * 1.07 = 9951 -> 9951 : 9950 が抜ける <--- 107 円で 7 個抜ける最後 <----- ここを訂正！ 9301 * 1.07 = 9952.07 -> 9952 ... 9314 * 1.07 = 9965.98 -> 9965 9315 * 1.07 = 9967.05 -> 9967 : 9966 が抜ける ... 9328 * 1.07 = 9980.96 -> 9980 9329 * 1.07 = 9982.03 -> 9982 : 9981 が抜ける ... 9342 * 1.07 = 9995.94 -> 9995 9343 * 1.07 = 9997.01 -> 9997 : 9996 が抜ける 9344 * 1.07 = 9998.07 -> 9998 9345 * 1.07 = 9999.15 -> 9999 9346 * 1.07 = 10000.22 -> 10000 になります。 したがって、結局、651 + 3 = 654 個抜けます。 以上のことをまとめて一つの式で書くと、 7 * 10000/107 = 7 * (93 + 49/107) = 7 * 93 + 7 * 49/107 = 7 * 93 + 3 + 22/107 = 654 + 22/107 となり、Taroさんの式が正しいことが分かります。 要するに、Taroさんの式のポイントは、「消費税込み後の金額で、107 円で 7 個抜ける」という周期性ですね。 同じ理由で、7 * 9346/100 や、私の#26262の後半の正しいことも、若干の誤差の危険はありますが、いえると思います。 なお、以上は、今回の問題の周期性を使った別解にもなっています。 |
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ネコの住む家
12月8日（木） 17:00:43
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