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uchinyan |
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#26242
スモークマンさんへ。 ＞＞一般に、k 種類で k^k 個のとき、{(k! + k)^k - k^k}/k! 通りになりそうですね。 えと、スモークマンさんの#26238の kC1xkx(k!)^(k-1)/k! などを単純に足しあげて二項展開の公式を使ってまとめればできます。 もっとも、次のように考えれば、直接にも導けます。 例えば、原材料の条件について考えると、 ・原材料がすべて同じ場合は、k 種類なので k 通り。 ・原材料がすべて異なる場合は、k 個のボールに k 種類を振り分ければいいので k! 通り。 つまり、原材料の条件を満たすのは、(k! + k) 通り、です。 色なども同様なので、全体で (k! + k)^k 通りですが、 すべての条件が「同じ」というのは一個のボールを特定してしまい、k 個のボールを選べないので除きます。これは、k^k 通りです。 それと、今は組合せを考えなければならないので、k! で割ります。 したがって、{(k! + k)^k - k^k}/k! 通りになります。 ＞これは、#26217 呑さんの式と同じじゃありませんか！ はい、そうです。呑さんも同じように考えたのかな ^^; |
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ネコの住む家
11月30日（水） 7:51:46
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