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uchinyan |
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はい、こんにちは。
一工夫もできますが、まずは、簡単なので場合分けで。ポイントは、原材料、色、数字が、独立に選べる点ですね。 ・原材料、色、数字のいずれもが同じ場合 これは、ボールが一個に決まってしまうので、ありえません。 ・原材料、色、数字のいずれか二つが同じ場合 例えば、原材料と色がそれぞれ同じだとします。数字はすべて異なることになりますが、これは 1 通り。 原材料、色の選び方は、それぞれ 3 通り。さらにどの二つを同じにするかで 3 通り。 結局、1 * 3 * 3 * 3 = 27 通り。 ・原材料、色、数字のいずれか一つが同じ場合 例えば、原材料が同じだとします。色と数字はすべて異なるわけですが、今は組合せを考えればいいので、 異なる三つの色、これは 1 通りに決定、に対して異なる数字を対応させる場合に相当し、1 * 3! = 3! 通り。 原材料の選び方は 3 通り。さらにどの一つを同じにするかで 3 通り。 結局、1 * 3! * 3 * 3 = 54 通り。 ・原材料、色、数字のいずれもが異なる場合 先ほどと同様に、異なる三つの原材料に対して異なる色及び数字を対応させればよく、異なる色及び数字は 3! * 3! 通りなので、 結局、1 * 3! * 3! = 36 通り。 以上ですべてです。 したがって、27 + 54 + 36 = 117 通り です。 さて、一工夫というか、よーく考えると．．． 今、取り出したボールの原材料、色、数字の組合せを (m,c,d)、ただし、m, c, d = 1, 2, 3 と書くことにします。 すると、与えられた条件から、取り出したボール (m1,c1,d1), (m2,c2,d2), (m3,c3,d3) は、 ・m1 = m2 ならば m3 = m1 (= m2)、m1 not= m2 ならば m3 no1= m1 及び m3 not= m2 ・c1 = c2 ならば c3 = c1 (= c2)、c1 not= c2 ならば c3 no1= c1 及び c3 not= c2 ・d1 = d2 ならば d3 = d1 (= d2)、d1 not= d2 ならば d3 no1= d1 及び d3 not= d2 となっています。これは、二つまでボールを決定すれば、三つ目は自動的に決まってしまうことを意味します！ したがって、求める場合の数は、27 個から 2 個のボールを選べばいいのですが、 (1,1,1), (1,1,2) -> (1,1,3), (1,1,2), (1,1,3) -> (1,1,1), (1,1,3), (1,1,1) -> (1,1,2) のように、同じものを 3 回だけ重複して数えてしまうので、3 で割って、 結局、27C2 * 1/3 = 27 * 26/2 * 1/3 = 9 * 13 = 117 通り 実は、最初、二番目の方を思いついたのですが、3 で割るのを忘れていて掲示板に入れず、地道に場合分けをし直しました (^^; もっとうまい方法もあるのかな？ |
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ネコの住む家
11月24日（木） 11:33:38
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