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uchinyan |
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#26148について：
例の数列サイトの情報などをもとに調べた限りでは、証明は全くできていませんが、 ループの個数 = L = ��[d|c]{φ(d)/ord2(d)} となるようです。ここで、 ・d|c は、d は c の約数であることを示します。 ・φ(d) は、いつか出てきたオイラー関数で、d より小さい自然数で d と互いに素なものの個数を表します。 ・ord2(d) は、2^k ≡ 1 (mod d) となる k のことです。ただし、d = 1 は 1 と定義します。 例えば、今回の問題では、c = 11 なので、 d = 1, or 11, φ(1) = 1, φ(11) = 10, ord2(1) = 1, ord2(11) = 10 (これはフェルマーの小定理から！) となり、 L = ��[d|c]{φ(d)/ord2(d)} = φ(1)/ord2(1) + φ(11)/ord2(11) = 1/1 + 10/10 = 2 で、確かに一致します。他の場合、例えば、 c = 9 : L = φ(1)/ord2(1) + φ(3)/ord2(3) + φ(9)/ord2(9) = 1/1 + 2/2 + 6/6 = 3 c = 15 : L = φ(1)/ord2(1) + φ(3)/ord2(3) + φ(5)/ord2(5) + φ(15)/ord2(15) = 1/1 + 2/2 + 4/4 + 8/4 = 5 などとなり、確かに、#26148の計算と一致します。 証明は．．．うーむ、私の手に余りそうですが、また、何か分かったらご報告します。 |
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ネコの住む家
11月12日（土） 13:00:25
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