|
uchinyan |
|
ちょっとだけ、今回の問題を一般化してみました。
n 奇数：n -> n + c, n 偶数：n -> n/2, n は自然数、c は一般に奇数 この場合の今回の問題の機械が停止する数の個数は、掲示板の書き込みをよく読めば、c 以下の奇数と 2c 以下の偶数、と分かるので、 (3c + 1)/2 個であることは容易に分かると思います。 個人的に、どうなんだろう、と思ったのは、これではなくて、できるループの数です。 何か規則性があるのかな、と思って少し考えても分からず、プログラムで調べてみました。 これに使ったコードは perl ですが、次のとおりです。 $n = 100; @q = (); for($c = 1; $c < $n; $c += 2) { @p = (); $cnt = 0; for($i = 1; $i <= $c; $i += 2) { $f = 0; foreach (@p) { if($i == $_) { $f = 1; break; } } next if($f == 1); $a = $i; do { push(@p,$a); if(($a % 2) == 0) { $a = $a/2; } else { $a = $a + $c; } } until($a == $i); push(@p,'B'); $cnt += 1; } print "n -> n+$c, n -> n/2, Case : \n"; $m = @p - $cnt; print "Number of Loops : $cnt\n"; print "Numbers in Loops : $m\n\n"; push(@q,$cnt); } print "Sequense of Loop Number : \n@q\n"; 結果は、1 <= c <= 99 で、 1 2 2 3 3 2 2 5 3 2 6 3 3 4 2 7 5 6 2 5 3 4 8 3 5 8 2 5 5 2 2 13 7 2 6 3 9 8 6 3 5 2 12 5 9 10 14 5 3 8 となりました。一見、何の規則性もなさそうです。 やはりこれといって面白いことはないか、と思ったのですが、念のために例の数列サイト、 http://www.research.att.com/~njas/sequences/ で調べたところ、何と、ID Number: A081844 であるようです。 ID Number: A081844 ．．． Name: Number of irreducible factors of x^(2n+1) - 1 over GF(2). GF(2) 上の x^(2n+1) - 1 の既約因子(既約多項式？)の数 Comments: Also number of nonisomorphic "pure" chain rings with certain parameters. あるパラメタをもつ非同型？な「純粋？」連鎖環？の数(個数？)でもある。 数学の予備知識のない私にはチンプンカンプンなのですが、GF とは「ガロア体」のことらしく、 群論とかの話とつながっているんでしょうか？ 関連論文には、楕円曲線の話もあるようです。 マサルさま、なかさま、常連の皆様、何かご存知でしょうか？ ご存じなければ、無視してください。済みません。 |
|
ネコの住む家
11月11日（金） 18:11:17
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 26148 |