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スモークマン |
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#26028の問題 解けました！（プリミティブに筆算で。。。）
n(n+1)=12x11・・1=13・・32 なので、n の下一桁の候補は、１，３，６，８ ?@ １のとき、 a,1 a,2 2a,2 a^2,a から、2a+a=3 ・・・等号は、下一桁が3になると考えて下さい。 から、a=1 のみ。 この時、a^2=1 を満たす。 b,1,1 b,1,2 2b,2,2 b,1,1 b^2,b,b から、3b+1=10c+3 からb=4 2b+1=1,3 は満たさない。 つまりこれ以上の数で満たすものはない。 ?A 3のとき、 a,3 a,4 4a+1,2 a^2,3a から、4a+1+3a=7a+1=3 から、a=6 b,6,3 b,6,4 4b+2,5,2 6b+3,7,8 b^2,6b,3b から、4b+2+7+3b=7b+9=3 から、b=2 また、6b+3+6b+2=12b+5=3 から、b=4 つまり満たすものはない。 ?B 6 のとき、 a,6 a,7 7a+4,2 a^2,6a から、7a+4+6a=13a+4=3 から、a=3 このとき、a^2+4=13 で満たす。 b,3,6 b,3,7 7b+2,5,2 3b+1,0,8 b^2,3b,6b から、7b+2+1+6b=13b+3=3 から、b=0 3b+1+3b=6b+1=3 から、b=2,7 つまりこれ以上満たすものはない。 ?C 8のとき、 a,8 a,9 9a+7,2 a^2,8a から、9a+7+8a=17a+7=3 から、a=8 a^2+14=78 だから、二桁にはない。 b,8,8 b,8,9 9b+7,9,2 8b+7,0,4 b^2,8b,8b から、9b+7+1+8b=17b+8=3 から、b=5 また、8b+7+8b+9=16b+16=3 から、b の候補はなし。 つまりこれ以上のものもないと分かる。 以上から、n=11,36 また、n(n+1)=12 のときは、n=3 案外、こういう問題は逐一調べる方が早道かも。。。？ |
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金光
10月25日（火） 14:07:45
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