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なか |
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#26013 #26014 三角形問題
もう少しシンプルにこんな感じでいかがでしょうか。 どの３本を選んでも三角形を作れないと仮定する。 １０本の線分を短い順に a(1),a(2),a(3),a(4),,,,a(10) とすると、 a(i),a(i+1),a(i+2)が三角形を成さないことにより、a(i)+a(i+1) <= a(i+2) (i=1,2,,,,8) a(1)>1, a(2)>1, a(3)>=a(1)+a(2)よりa(3)>2 同様に、a(4)>1+2=3, a(5)>5, a(6)>8, a(7)>13, a(8)>21, a(9)>34, a(10)>55 となり、 最長の線分が 55 を超え題意に反する。 仮定は矛盾に帰着したので、ある３本を選べば三角形を作れる。 |
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北国
10月21日（金） 20:19:48
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