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uchinyan |
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似たりよったりですが、一応、別解です。メネラウスの定理を使います。
BA と DE の延長の交点を P とします。メネラウスの定理より、 CE/EA * AP/PB * BD/DC = 1 で、6/1 * PA/(PA + 5) * 1/1 = 1 から、PA = 1 です。 PA/AB * BC/CD * DE/EP = 1 で、1/5 * 2/1 * 3/PE = 1 から、PE = 6/5 です。 AP = 1 = AE なので、△AEP は二等辺三角形です。 A より EP に垂線を下ろしその足を H とすると、EH = PH = 1/2 * EP = 3/5 になります。 そこで、△AEH は 3：4：5 の直角三角形で、AH = 4/5 になり、△AEP = 1/2 * EP * AH = 1/2 * 6/5 * 4/5 = 12/25 cm^2 です。 後は比の関係で、 △ADE = 3 * 5/6 * △AEP = 3 * 5/6 * 12/25 = 6/5 cm^2 △ABC = 2 * △ADC = 2 * 7 * △ADE = 84/5 cm^2 なお、#25978のように AC の中点 F をとって、△EAP ∽ △EFD を使うと、メネラウスの定理なしで同じようなことができます。 |
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ネコの住む家
10月13日（木） 22:44:51
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