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uchinyan |
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はい、こんにちは。今回は、比較的簡単でしたね ^^/
いろいろな解法がありそうですし、どなたかと同じと思いますが、一応。BD = CD に注目します。 D を中心に △EDC を時計回りに回転して CD が BD に重なるようにします。E の移動先を F とします。 ∠FDE = ∠FDB + ∠BDE = ∠EDC + ∠BDE = ∠BDC = 180度 なので、E, D, F は同一直線上にあり、 ∠BFE + ∠AEF = ∠CED + ∠AED = ∠AEC = 180度 なので、AE//BF です。 つまり、□ABFE は台形です。このとき、AB = 5cm、AE = 1cm、EF = ED + DF = 2 * ED = 6cm、BF = CE = 6cm です。 また、求める △ABC の面積は、明らかに、□ABFE と同じです。 次に、BA、FE の延長の交点を P とします。 AE//BF より、△PAE ∽ △PBF です。そこで、PA/PB = PE/PF = AE/BF = 1/6 で、PB = PA + AB = PA + 5、PF = PE + EF = PE + 6 より、 PA = 1cm、PE = 6/5 cm と分かります。 ここであらためて △BFP (△PBF)、△AEP (△PAE) について、この二つは相似比 6：1 で、BP = BF = 6cm、AP = AE = 1cm の二等辺三角形です。 そこで、△ABC = □ABFE = △BFP - △AEP = 36 * △AEP - △AEP = 35 * △AEP になります。 よって、△AEP について考えます。 A より EP に垂線を下ろしその足を H とすると、AE = 1cm、EH = 1/2 * EP = 3/5 cm なので、△AEH は、3：4：5 の直角三角形です。 したがって、AH = 4/5 cm になり、△AEP = 1/2 * EP * AH = 1/2 * 6/5 * 4/5 = 12/25 cm^2 です。 そこで、△ABC = □ABFE = 35 * △AEP = 35 * 12/25 = 84/5 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
10月13日（木） 11:21:16
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