|
ゆりの父さん |
|
#25904
スモークマンさんへ uchinyanさん フォローありがとうございます。 Σk = Σ(120-k) が説明不足であることは自覚していました。 以下補足します。 2以上の整数Nと素である１からN-1までの整数がm個ありそれを小さい順に並べたものを k(i) (iは1〜mの整数）と表記したとき次の関係があるようです。 k(i) = N - k(m-i) （� � この関係が成り立つとすれば素である数の合計は k(1) + k(2) +・・・・+ k(m) = k(1) +・・+ k(m/2) + k(m/2+1) +・・+ k(m) = k(1) +・・+ k(m/2) + (N - k(m/2)) +・・+ (N - k(1)) = N/2×m （ちなみにmは必ず偶数になります) 本来は�，隆愀犬鮠斂世垢戮�なのですが、 k'(i) = N - k(i) （�◆� となるk'(i)がNに対して素であることは証明できましたが k'(i) = k(m-i) （��） であることの証明が少しやっかいに感じたので�⊆阿鮗，里茲Δ吠儼舛靴� 逃げました。 Σk'(i) = Σ(N - k(i)) (i は 1からmまでの整数） k'(i)の集合とk(i)の集合は同じ集合であるので全要素の合計も同じですから （k'(i)はk(i)の集合の要素であり、要素同士が1対1の関係にあることから 証明できます。） Σk(i) = Σ(N - k(i)) (i は 1からmまでの整数） となります。（このiを省略した(曖昧にした)のが冒頭の式） ��式の証明はk(i)のm個の集合を(k(i),N-k(i))の関係にあるm/2個のペアに 分けられることを証明した後、数学的帰納法を使えば出来そうですが もっとシンプルな証明があるかもしれません。 |
|
9月30日（金） 19:18:52
25919 |