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uchinyan |
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スモークマンさんの宿題が、溜まってしまいました (^^;
分かった範囲で．．． スモークマンさんの問題：やさしい方から ＞A={0、1、2、3、4、5、6、7、8、9} とするとき、 ＞次の条件（1）（2）を満たすAの部分集合Sは何個あるか。 ＞（1）Sの要素は５個 ＞（2）Sから相違なる2つの要素を取り出して和を作り、 ＞その1の位を考えると、0から9までの数がすべて現れる。 既に解答は出ていますが、せっかく考えてみたので、一応、証明付きで書いておきます。 答えは、確かに 0 ですね。最初いくつかなと思って、プログラムでチェックしましたが、0 になって、おやおや、と思いました (^^; 仮に、条件を満たすような S があったとして、その要素を a, b, c, d, e とします。 このうち、二つをとってきて和を作るわけですが、その和の個数は、5C2 = 10 通りです。 そこで、1 の位が 0 〜 9 ならば、ちょうど 10 個なので、一つずつ現れることになります。 したがって、N を整数として、 (a + b) + (a + c) + ... + (d + e) = 10 * N + (0 + 1 + 2 + ... + 9) = 10 * N + 45 = 10 * (N + 4) + 5 つまり、それらの和は、10 で割ると余りが 5 になる数です。 一方で、 (a + b) + (a + c) + ... + (d + e) = (a + b) + (a + c) + (a + d) + (a + e) + (b + c) + (b + d) + (b + e) + (c + d) + (c + e) + (d + e) = 4 * (a + b + c + d + e) なので、同じ数が 4 の倍数になっています。 ところが、4 の倍数を 10 で割った余りが 5 になることはないので、これは矛盾です。 したがって、条件を満たす S は存在せず、答えは 0 になります。 |
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ネコの住む家
9月29日（木） 22:27:37
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