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uchinyan |
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ｎ厨さんへ：
＞一辺aの正四面体のそれぞれの頂点を中心とする半径aの球をかくとき, ＞それら4つの球の共通な部分の体積を求めよ。 仕事の合間に、何となく考えてみましたが、立体図形の座標を正四面体の中心を原点にして、正四面体の一つの頂点をz軸上に置き、 z軸に垂直な平面での断面図の面積を求めて z で積分すればできる「ハズ」です。 「ハズ」と書いたのは、そうやったら、ものすごい積分になり、沈没しました (^^; ただ、ナイーブなこの方法では、少なくとも、三角関数の逆関数が出てきますね。 東大実戦模試の問題だとすると、何か対称性をうまく使った方法を考えつかないと、とても、制限時間内には解けそうにないです。 感じとしては、スモークマンさんの2次元の解の3次元版だろうと思いますが、 正四面体の頂点、辺のあたりの形状が微妙で、うまく立体を想像できず、対称性を使いきるのが難しいです。 |
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ネコの住む家
9月22日（木） 18:30:54
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