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ｎ厨 |
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久しぶりに愚直な解答書いてみる。
頂角180/7の三角形は敷き詰め問題で有名ですね 勘で最初に３つは検討がついていましたがそれ以外の存在しないことを証明してみました。 △ABCについて BC上の点をDとし、ADを結ぶ。 ∠BAD=a,∠ABD=b,∠DAC=eとおけば ∠ADB=pi-a-b,∠ADC=a+b,∠DAC=a,∠ACD=pi-a-b-e 以下問題文の条件満たす二等辺三角形について場合分け 条件を整理すると 1, b=pi-a-b,a+b=c-e 2, b=pi-a-b,a+b=e 3, b=pi-a-b,e=pi-a-b-e 4, a=b,a+b=pi-a-b-e 5, a=b,a+b=e 6, a=b,e=pi-a-b-e 7, a=pi-a-b,a+b=e 8, a=pi-a-b,a+b=pi-a-b-e 9, a=pi-a-b,e=pi-a-b-e に分けられる。このうち1~3と7~9は同じことなので1~6を調べればよい また△ABCが二等辺三角形になる条件は AB=AC即ちb=pi-a-b-e,CA=CB即ちb=a+e,BA=BC即ちa+e=pi-a-b-e これら３つの条件を@とすると 1,a=-eにより不適 2,b=pi-e,a=2e-pi @を満たすものは存在しない。 3,b=e,a=pi-2e,しかしb=2eだから存在しない 4,a=b=(pi-e)/4 BA=BCのとき@を満たしこのとき、a=b=e=pi/5 5,a=b=2e AB=ACのとき@を満たしa=b=pi/5,e=2pi/5 BC=BAのとき@を満たしa=b=pi/7,e=2pi/7 6,a+e=b+e=(pi/2) AB=ACのとき@を満たしa=b=pi/4,e=pi/2 以上より 頂角の合計=36+90+108+(180/7)=1818/7 |
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9月22日（木） 5:58:48
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