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仮面ランナー サブスリー |
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#25813、#25819：
uchinyanさん、ゆりの父さん さん、ありがとうございます。 緻密な考察と鮮やかな着想に感服しました。シミュレーション、理論の両面から1/8という同じ結論が 出たわけですね。新たな発見があり、私も問題を書き込んでみた甲斐がありました。 ゆりの父さん さんの解法の核は「それぞれ8個の曲面三角形は同等な関係にある」の一言に尽きますね。 簡潔ながら強い説得力のある視点です。 ということは、uchinyanさんの予想(#25817)「n次元の場合の確率は (1/2)^n」も正しそうな気がします。 uchinyanさんの乱数シミュレーションも勉強になりました。念のためプログラム導出に至るまでの議論 を追ってみましたが、妥当と思います。 スモークマンさんの問題 #25816： 私もuchinyanさんと同感で、結局これは同じ問題に帰着すると思います。 じつは、uchinyanさんが披露された乱数シミュレーションによって解く手法を見たのを きっかけに、私も新たに以下の問題を考えつきました。 (あとから #25816 を見て「私のとそっくり！」と思いました) | [別題] | 3次元空間内に固定された点Ｏがある。 | 3次元空間から点Ｏだけを除いた領域Ｒ内に4つの異なる点をランダムに選ぶ。 | 点Ｏがこれら4点を2点ずつ結んでできる四面体の内部(あるいは面上)にくる確率はいくらか。 次のような理由から、この答は本題と同じになると思うのですが、どうでしょうか。 (理由) 領域Ｒ内の点Ａに対して、直線ＯＡと本題の球面との交点Ａ’を対応させる。 この対応づけによって、別題で領域Ｒ内に4点をランダムにとることは、本題で球面上に 4点をランダムにとることに帰着する。 (無限遠まで含めて考えているところが少しモヤッとしますが) |
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9月18日（日） 12:10:27
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