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ゆりの父さん |
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#25772:
9月に入ってこのサイトを知り、先々回から参加しています。 （先回は三角関数を使って途中ま求めましたが皆さんの回答のはやさから こんな方法のはずがないと結局であきらめてしまいました） 仮面ランナーサブスリーさんが出された次の問題ですが興味深かったので コメント致します。 ＞ [本題] ＞ 表面(球面)の表面積が１の球がある。球面上に3つの異なる点 ＞ をランダムに選ぶ。これらの3点のうち2点ずつを測地線(大円) ＞ (ただし短い方)で結ぶと、3本の測地線で囲まれた領域(曲面三角形)ができる。 ＞ この領域の表面積の期待値はいくらか。 私も皆さんの予想通り1/8だと思います。 理由は次の通りです。 （証明と言うには曖昧な気がする...） [本題]のように球面上の3点を通る大円を描くとこれらの3つの大円は 指定3点以外にもう3箇所で交差します。 その結果3つの大円は[本題]の曲面三角形と合わせ8個の曲面三角形に 球面を分割します。 それぞれ8個の曲面三角形は同等な関係にありますからそれぞれの表面積の 期待値は同じです。 この球面上に8個の曲面三角形に属さない領域はありませんから [本題]の曲面三角形の表面積の期待値は1/8となります。 |
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新潟
9月16日（金） 14:26:47
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