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uchinyan |
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#25811：
1次元では、 ＞★3次元のとき、 ＞ 表面(球面)の表面積が１の球がある。球面上に3つの異なる点 ＞ をランダムに選ぶ。これらの3点のうち2点ずつを測地線(大円) ＞ (ただし短い方)で結ぶと、3本の測地線で囲まれた領域(曲面三角形)ができる。 ＞ この領域の表面積の期待値はいくらか。 の面積にあたる概念が明確ではないので、2次元、3次元で等価な ＞ 問題 ＞ 与えられた球の表面上に、4つの異なる点をランダムに選ぶ。 ＞ 与えられた球の中心が、4つの点により決まる4面体の内部に ＞ ある確率はいくつか。 の1次元版を解くことになりますね。 答えは、確かに 1/2 です。ということは．．． 1次元：等価な問題で 1/2。 2次元：1/4。 3次元：シミュレーションによる状況証拠は 1/8。1/4 より小は正しそう。 ．．． n次元：大胆な予想。(1/2)^n になるのかなぁ．．．？ |
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ネコの住む家
9月16日（金） 11:47:07
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