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スモークマン |
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#25773
仮面ランナーサブスリーさんへ。 >問題 与えられた球の表面上に、4つの異なる点をランダムに選ぶ。 与えられた球の中心が、4つの点により決まる4面体の内部に ある確率はいくつか。 考えてみました・・・ 2次元の時、円周上に1点を取り、2点目の取り方は最初の点を通る直径で分けられる２つの部分の片方にある場合をまず考えると、残りの3点目は、それら2点と中心を結んだ直線が切り取る対則の円弧で、長さは、最初の2点間の距離と同じ。 つまり3点目の取れる範囲は、0〜2πr/2 まで同じ確率で動く。 3点目の取り方は、1/2πr なので、 確率的には、0/2πr〜2πr/2*2πr つまり、0〜1/2 まで、同じ確率で動くので、平均は1/4 円周のもう片側に2点目を取る時も同じ確率なので、 円周の一方に2点目を取る確率は1/2 なので、 合計では、2*(1/2*1/4)=1/4 3次元の時、球上に3点を取ると、4点目は、球の中心とそれら3点を結んだ線の点対称の3点が中心の反対側にでき、それらの3点で囲まれる範囲内に4点目が取れる。 最初の3点で囲まれる面積は、0〜4πr/2 の範囲を同じ確率で取る。（半球分） つまり、確率的には、0〜4πr/2*4πr すなわち、0〜1/2 まで、同じ確率で動くので、やはり平均は、1/4 3点の取り方は、もう半球分あるので、同じく、2*(1/2*1/4)=1/4 これからしたら、一般にn次元でもつねに1/4 か？ |
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金光
9月11日（日） 15:48:09
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