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uchinyan |
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#25761：
＞問題 ＞半径10^3kmの小惑星が宇宙空間にいくつか存在している。（2個以上）。 ＞それぞれの小惑星の表面上の点集合で、他の小惑星のどれからも観察不可能な領域の面積を合計すると、何平方kmになるか。 あまり自信がないのですが、半径を r として、4πr^2、つまり、一つの小惑星の表面積でしょうか？ 証明は．．．それこそ直感的ですが．．． まず、二つの小惑星同士が向き合っている場合、図を書いてみると、半分ずつを見ることができます。 次に、すべての小惑星を点と思い、それらの点をすべて結びます。 そうしてできた立体の辺上、辺に囲まれた三角形上、及び辺に囲まれた立体の内部にある小惑星は、 360度、ではないか、立体だから何と言うのか分からないのですが、四方八方を囲まれているので、 見えない部分はないものと思われます。 (本当は、立体の場合、あまり明らかではなさそうですが．．．基本の正四面体ではそうなるので、多分．．．) したがって、小惑星全体で出来上がった一番外部の立体、一般に多面体？、の頂点にある小惑星に関して考えれば十分です。 ところが、これらの見えない部分を集めると全天四方八方になるので、ちょうど、小惑星一個分の表面積になります。 (これも、実は、あまり明らかではないです。 ただ、二次元の場合は、見えない部分が多角形の外角に対応するので、総和が360度になります。それの類推です。) 間違ってるかな．．．？ |
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ネコの住む家
9月10日（土） 12:31:47
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