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uchinyan |
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#25730＆#25734：
なかさん流の解法ならば、中心を含まなくてもいい場合は、 x + y + z = 2n-2, 0 <= x, y, z より、(2n)C(n) 通り。 中心を含む場合は、0 <= x, y, z < n すなわち 0 <= x, y, z <= n-1 の条件が付加されるので、 X = (n-1) - x, Y = (n-1) - y, Z = (n-1) - z とおくと、 X + Y + Z = 3(n-1) - (x + y + z) = n-1, 0 <= X, Y, Z ここで、X <= n-1 などの条件も実は必要ですが、Z = (n-1) - X - Y >= 0 より、X <= (n-1) - Y <= n-1 と導けます。つまり明示的には不要です。 そこで、X + Y + Z = n-1, 0<= X, Y, Z から、中心を含む三角形は、(n+1)C(2) 通りと分かります。 したがって、確率は、(n+1)C(2)/(2n)C(2) = n(n+1)/2 * 2/(2n(2n-1)) = (n+1)/2(2n-1) とできますね。 こう考えると、以前に、算チャレで、似たような考え方をした問題があったような気もします。 |
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ネコの住む家
9月3日（土） 9:54:33
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