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uchinyan |
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はい、こんにちは。
今日は、朝からバタバタしていて、参加が遅れました。しかも、焦って解いたので、計算間違い連発．．． でも、なかなか面白かったです。 どなたかとかぶるとは思いますが、一応、解法です。ただ、単純なのですが、ちょっと、うまく説明できない．．．(^^; さて、作業の説明から、n 回目の計算は、(n-1) 回目の計算結果に n!、n の階乗、をかけたものになり、 結局、1! * 2! * 3! * ... * (n-1)! * n!、になります。 92回目だと、正しい最終結果は、1! * 2! * 3! * ... * 91! * 92! です。 このうち、どこかの回数が抜けて平方数になったので、どこかの階乗を抜いたものが平方数になればいいわけです。 平方数のチェックは、よくやるように、素因数分解して調べます。素因数の指数が偶数になっている場合が平方数です。 ただし、真面目にやると大変なので、少し工夫をします。 まず、抜けがないとして考えます。対象になるのは、91 以下の素数です。 ・91 〜 47 の素数の場合 92/91 = 1 余り 1, ..., 92/47 = 1 余り 45 なので、91 〜 47 が各回の計算に含まれる個数は、 91：1回目〜90回目 = 0, 91回目〜92回目 = 1, 正しい最終結果 = 偶数 89：1回目〜88回目 = 0, 89回目〜92回目 = 1, 正しい最終結果 = 偶数 ．．． 47：1回目〜46回目 = 0, 47回目〜92回目 = 1, 正しい最終結果 = 偶数 正しい最終結果に含まれる各素数の個数が偶数なので、47回目以上の計算を一回だけ抜いたのでは、 どれかの素数の個数が奇数になってしまい、平方数にならないので、抜けは46回目以下と分かります。 ・43 〜 31 の場合 92/43 = 2 余り 7, ..., 92/31 = 2 余り 30 なので、43 〜 31 が各回の計算で含まれる個数は、 43：1回目〜42回目：0, 43回目〜85回目：1, 86回目〜92回目：2, 正しい最終結果 = 奇数 ．．． 31：1回目〜30回目：0, 31回目〜61回目：1, 62回目〜92回目：2, 正しい最終結果 = 奇数 正しい最終結果に含まれる各素数の個数が奇数なので、平方数になる抜けは、各回の個数が 1 の場合に限られます。 そこで、抜けは43回目以上61回目以下と分かります。先ほどの条件と合わせると、抜けは43回目以上46回目以下です。 ・29 の場合 92/29 = 3 余り 5 なので、29 が各回の計算で含まれる個数は、 29：1回目〜28回目：0, 29回目〜57回目：1, 58回目〜86回目：2, 87回目〜92回目：3, 正しい最終結果 = 奇数 正しい最終結果に含まれる各素数の個数が奇数なので、平方数になる抜けは、各回の個数が奇数の場合に限られます。 そこで、先ほどの条件と合わせて、抜けは、同じく43回目以上46回目以下です。 ・23 〜 19 の場合 92/23 = 4 余り 0, 92/19 = 4 余り 16 なので、23, 19 が各回の計算で含まれる個数は、 23：1回目〜22回目：0, 23回目〜45回目：1, 46回目〜68回目：2, 69回目〜91回目：3, 92回目：4, 正しい最終結果 = 偶数 19：1回目〜18回目：0, 19回目〜37回目：1, 38回目〜56回目：2, 57回目〜75回目：3, 76回目〜92回目：4, 正しい最終結果 = 偶数 正しい最終結果に含まれる各素数の個数が偶数なので、平方数になる抜けは、各回の個数が偶数の場合に限られます。 そこで、先ほどの条件と合わせると、抜けは、46回目に決定です！ ただし、本当にこれが正解かどうかは、17 以下の素数に関してもチェックする必要があります。 面倒なので、ここでは詳細は省略しますが、各素数に対する条件は、 17：1 〜 16 or 34 〜 50 or 68 〜 84 : OK 13：13 〜 25 or 39 〜 51 or ... : OK 11：... or 22 〜 32 or 44 〜 54 or ... : OK 7：... or 28 〜 34 or 42 〜 48 or ... : OK 5：... or 45 〜 49 or ... : OK 3：... or 45 〜 47 or ... : OK 2：... or 46 〜 47 or ... : OK となって、46回目は条件を満たします。ただし、7 以下の素数では、(素数)^k の因数に注意が必要です。 そこで、46回目が正解です。ふー。 |
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ネコの住む家
9月1日（木） 21:19:42
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