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uchinyan |
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#25621：
＞|a|、|b|、|c|、|d|＜1のとき次の不等式を証明せよ。 ＞a+b+c+d-abcd＜3 まず、 a + b - ab - 1 = -(1-a)(1-b) < 0 より、 a + b - ab < 1 次に、 a + b + c - abc - 2 < ab + c - abc - 1 = -(1-ab)(1-c) < 0 より、 a + b + c - abc < 2 そして、 a + b + c + d - abcd - 3 < abc + d - abcd - 1 = -(1-abc)(1-d) < 0 より、 a + b + c + d - abcd < 3 同様にして、一般に、 |a1|, |a2|, ..., |an| < 1 のとき a1 + a2 + ... + an - a1 * a2 * ... * an < n-1 ですね。 |
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ネコの住む家
8月16日（火） 21:38:45
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