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スモークマン |
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似た問題（友人からの）
3つの自然数があり、どの2つの積も残りの自然数で割ると 余りが1となる。このような自然数の組を求めよ。 わたしはこう解きました。 ab+bc+ca-1=nabc とすると、 ab=nabc-c(a+b)+1 だから、c で割ると１余り、 以下同様。 両辺をabc で割ると、1/c+1/a+1/b-1/abc=n a<b<c とすると、a は２以上なので、3/2-1/8=11/8<2 だから、 n=1 つまり、1/a+1/b+1/c-1/abc=1 ここで、a が３以上だと右辺は１以下になるので、a=2 1/2+1/b+1/c-1/2bc=1 2/b+2/c-1/bc=1 ここで、b が４以上だと右辺は１以下になるので、b=3 2/3+2/c-1/3c=1 から、2/c-1/3c=1/3 6-1=5=c つまり、(a,b,c)=(2,3,5) 上の考え方からして、同じ数の時はあり得ないので、満たす数はこれだけ。 |
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金光＠岡山
8月15日（月） 18:32:44
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